复利、收益率、ROE、和企业估值

1、“复利+时间” 是投资的本质

上表是一张典型的复利累计收益率图表，不同的收益率对应不同的年限的复利收益率相差极大。假如你有1元钱，以年化10%的收益，连续增长5年后，你将累计获得收益1.59元；连续增长20年，你将累计获得收益5.73元。同样的1元钱，以年化20%的收益，连续增长5年后，你将累计获得收益2.49元；连续增长20年，你将累计获得收益37.74元。

很明显，复利增长越到后期，年限越长，其收益的差距越大。假设初始本金为A，年化收益率为R，年限为N，累计收益为F，则：

F=A*[（1+R）^N-1]

根据上述公式，显然，要提升最终的F，要么提升收益率R，要么提升持有年限N。复利就是收益率和长周期时间年限共同作用的的结果。

这也是为什么在投资活动中我们需要中长期持有而非短期持有标的的理论依据之一。

2、复利和ROE

ROE就是净资产收益率/股东权益收益率。

ROE和复利是什么关系？

假设一只股票S，其当前每股账面价值为B，每股市场价格为P，其ROE为R。我们用P/B=PB（市净率）来表示市场价格与账面价值的倍数。在不分红不扩股的情况下，每股账面价值的增长则完全取决于盈利的的增长，其每股账面价值的增长率完全等同于R，也即完全等同于ROE。因此：

初始每股账面价值为：B（0）

第1年末每股账面价值：B（1）=B0*(1+ROE)

第2年末每股账面价值：B（2）=B0*(1+ROE)^2

第3年末每股账面价值：B（3）=B0*(1+ROE)^3

第N年末每股账面价值：B（N）=B0*(1+ROE)^N

在PB保持不变的情况下，第N年的市场价格：

P（N）= B（N）*PB=[ B0*(1+ROE)^N]*PB

即市场价格P的增长率等同于ROE，相当于市场价格以ROE为年化收益率进行复利增长。

在不分红不扩股且PB保持不变的情况下，ROE的实际上是等同于年化收益率了，此时复利和ROE是等价的，ROE直接决定了复利增长。

3、ROE和企业估值

最后上一个ROE和企业估值的简单分析框架。